[백준 11729] 하노이 탑 이동 순서 [Python]

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

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풀이

N개의 원판을 _from에서 _to로 옮기는 문제다.

단 문제의 조건에 따라 여러 원판을 동시에 옮길 수 없다. 옮기려는 원판 위에 아무런 원판이 없는 경우에만 옮길 수 있다.

이를 작은 문제로 분할해보자.

기본적으로 N = 1인 경우 그냥 옮기면 된다. 경로를 출력해주자.

 만약 N >= 2인 경우 원판을 _to까지 그냥 옮길 수 없다. 다른 막대기인 _tmp에 N - 1개의 원판을 옮기고, N번째 원판을 _to로 옮겨야 한다.

재귀 호출을 통해 N - 1 ~ 1번째 원판을 다 옮겼다면, N번째 원판을 옮길 수 있다.

이제 임시 기둥으로 옮겼던 N-1 ~ 1번째 원판을 _to로 옮겨주자.

M(I)를 원판 I개를 _from에서 _to로 옮기기 위해 필요한 연산 횟수라 하자.

M(1) = 1, M(2) = 2 - 1, M(N) = 2^N - 1이 된다.

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소스코드

보기

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출처

11729번: 하노이 탑 이동 순서