[백준 02579] 계단 오르기 [C/C++]

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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풀이

규칙에 따라 계단을 밟으며 얻을 수 있는 최대 점수를 구하는 문제다.

dp[i] : i번째 계단을 밟았을 때 얻을 수 있는 최대 점수

N = 1, 이전에 밟은 계단이 없으므로 dp[1] = arr[1]

N = 2, 이전에 밟은 계단이 arr[1]이므로, dp[2] = arr[2] + arr[1]

N = 3, 규칙에 따라 3번 계단을 밟을 때는 arr[1] 또는 arr[2] 계단의 점수 중 큰 점수를 선택해야 한다.

dp[3] = arr[3] + max(arr[2], arr[1])

N >= 4 부터는 동일한 점화식을 적용할 수 있다.
i번째 계단을 밟을 때는 두 경우에 대해 최댓값을 구해야 한다.
연속된 계단을 밟을 수 없으므로 arr[i] + dp[i-2]와
연속된 계단을 밟고, 연속된 계단에서 2칸 떨어진 최댓값( dp[i-3] )인 arr[i] + arr[i-1] + dp[i - 3] 중 최댓값을 구해야 한다.

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소스코드

보기

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출처

https://www.acmicpc.net/problem/2579