[백준 01744] 수 묶기 [C/C++]

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

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풀이

두 수의 곱과 합에 대한 최댓값 계산에 대해 Greedy하게 접근하는 문제다.

위치에 관계없이 두 수를 묶어 곱할 수 있지만, 음수와 양수를 곱하는 경우 오히려 손해를 본다.

양수와, 0과 음수를 따로 입력받자.

이제 두 벡터를 정렬해주자.

가능하면 내림차순으로 정렬해주는 것이 직관적이지만, 큰 문제는 없다.

 

양수가 1개라면 그냥 더해주고 끝내자.

 

양수가 2개 이상이라면, 가능한 그룹으로 묶어(곱해주어)주자. 가장 큰 두 수의 곱보다 큰 다른 결과는 없기 때문이다.

그룹으로 묶으려는 수에 대해 한 개라도 1이 존재한다면 더해주는 것이 이득이다.

양수의 갯수가 짝수라면 나누어 떨어지지만, 홀수라면( idx == 0 )1개가 남을 것이다. 계산해주자.

 

두 음수를 곱해 양수로 만들면 이득을 본다. 때문에, 무조건 그룹으로 만들면 된다. 만약, 음수에 대해 DESC 정렬을 했다면, 위의 방식과 동일하게 idx를 사용해 접근하면 된다. 아래는 ASC정렬을 한 경우에 대한 코드다.

양수에 대해서는 0이 불필요했다. 하지만, 음수에 대해서 0은 손해를 보지 않도록 하는 또 다른 수단이 된다.

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소스코드

보기

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출처

1744번: 수 묶기