[백준 24062] 알고리즘 수업 - 병합 정렬 3 [Java]

문제

오늘도 서준이는 병합 정렬 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

N개의 서로 다른 양의 정수가 저장된 배열 A가 있다. 병합 정렬로 배열 A를 오름차순 정렬할 경우 정렬 과정에서 배열 A가 배열 B와 같은 경우가 발생하는지 확인해 보자. 초기 상태 배열 A도 정렬 과정에서 발생 가능한 경우로 생각하자.

크기가 N인 배열에 대한 병합 정렬 의사 코드는 다음과 같다.

merge_sort(A[p..r]) { # A[p..r]을 오름차순 정렬한다.
    if (p < r) then {
        q <- ⌊(p + r) / 2⌋;       # q는 p, r의 중간 지점
        merge_sort(A, p, q);      # 전반부 정렬
        merge_sort(A, q + 1, r);  # 후반부 정렬
        merge(A, p, q, r);        # 병합
    }
}

# A[p..q]와 A[q+1..r]을 병합하여 A[p..r]을 오름차순 정렬된 상태로 만든다.
# A[p..q]와 A[q+1..r]은 이미 오름차순으로 정렬되어 있다.
merge(A[], p, q, r) {
    i <- p; j <- q + 1; t <- 1;
    while (i ≤ q and j ≤ r) {
        if (A[i] ≤ A[j])
        then tmp[t++] <- A[i++]; # tmp[t] <- A[i]; t++; i++;
        else tmp[t++] <- A[j++]; # tmp[t] <- A[j]; t++; j++;
    }
    while (i ≤ q)  # 왼쪽 배열 부분이 남은 경우
        tmp[t++] <- A[i++];
    while (j ≤ r)  # 오른쪽 배열 부분이 남은 경우
        tmp[t++] <- A[j++];
    i <- p; t <- 1;
    while (i ≤ r)  # 결과를 A[p..r]에 저장
        A[i++] <- tmp[t++]; 
}

입력

첫째 줄에 배열 A, B의 크기 N(5 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

다음 줄에 서로 다른 배열 A의 원소 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 109)

다음 줄에 배열 B의 원소 B1, B2, ..., BN이 주어진다. (1 ≤ Bi ≤ 109)

출력

병합 정렬로 배열 A를 오름차순 정렬하는 과정에서 배열 A가 배열 B와 같은 경우가 발생하면 1, 아니면 0을 출력한다.

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풀이

병합 단계에서 정렬되는 배열이 목표 배열 B와 상태가 동일한지 탐색하는 문제다.

재귀 깊이가 깊지 않더라도 배열의 크기가 500,000으로 첫 번째 병합 단계에서 바로 시간초과가 발생한다.

모든 단계마다 두 배열을 비교하는 방법이 아닌 새로운 방법이 필요하다.

 

우선 A와 B를 입력받고 먼저 비교해주고, 아니라면 병합 정렬을 해보면서 비교해보자.

만약 일치한다면, 두 배열의 상태가 같음을 알리는 변수( isEqual )를 true로 변경하자.

분할된 두 배열을 정렬 후 원본 배열의 요소를 하나씩 갱신하면서 A와 B가 일치한지 앞에서부터 찾아주자.

A와 B가 일치하는지 마지막으로 검사한 인덱스( cur )를 하나씩 늘려주자.

마지막 요소까지 동일하다면, cur는 arr의 길이와 동일할 것이다.

이때, isEqual을 true로 변경해 불필요한 탐색을 멈추고, 일치 여부를 정해주자.

이처럼 이미 탐색한 부분 배열에 대해 탐색이 가능한 이유는 배열의 원소가 고유하기 때문이다.

만약 배열의 원소가 고유하지 않다면, 작은 배열을 합치는 과정에서 다음 예시에서 무결성이 보장되지 않는다.

B : [1, 4, 5, 5, 7]

현재 단계 : [1, 4, 5], [7, 2], cur = 2

다음 단계 : [1, 2, 4, 5, 7], cur = 5(두 배열이 일치)

"다음 단계"에는 '5'가 한 개지만, 두 배열이 합쳐지는 과정에서 요소가 뒤로 밀리면서 마치 '5'가 2개 있는 것 처럼 된다. 

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소스코드

보기

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출처

https://www.acmicpc.net/problem/24062