0과 1의 쉼터

풀이 combination을 구현해 값을 출력하면 되는 문제이다. 다른 언어의 경우 bigInteger가 없으면 구현하기 까다롭지만, Python에서는 표준 라이브러리를 이용해 풀이할 수 있다. 문제에서 주어지는 최댓값인 100 C 50은 작은 편으로 빨리 풀고 넘기자. 날먹 츄르릅.. 소스코드 소스코드 보기 출처 2407번: 조합 n과 m이 주어진다. (5 ≤ n ≤ 100, 5 ≤ m ≤ 100, m ≤ n) www.acmicpc.net

풀이 C(N, K)에 대해 N의 범위는 1 ~ 10, K의 범위는 0 ~ N이므로 단순 계산으로 풀이할 수 있다. C(N, K) = N! / (K! * (N - K)! N! = N * (N - 1) * (N - 2) * ... * 1 (N - K) ! = (N - K) * (N - K - 1) * (N - K - 2 ) * ... * 1 이때, N의 sub factorial과 K! 을 구해서 나누어주면 곱셈 횟수를 줄일 수 있다. ex) N = 5, K = 2 5 4 3 2 1 2 1 3 2 1 소스코드 소스코드 보기 출처 11050번: 이항 계수 1 첫째 줄에 \(N\)과 \(K\)가 주어진다. (1 ≤ \(N\) ≤ 10, 0 ≤ \(K\) ≤ \(N\)) www.acmicpc.net

풀이 Fermat’s little theorem을 기반으로 한 Lucas' theorem으로 풀이했다. Lucas' theorem는 다음과 같다. 쉽게, nCk를 M으로 나눈 나머지를 구하기 위해서는 N과 K를 M진 전개해 얻은 각 자릿수의 조합끼리 곱하고 M으로 나누면 된다. ex) input : 100 45 13 100 = 13*7 + 1*9 45 = 13*3 + 1*6 int result = 1; while (N || K){ result = result*nCk(N%M, K%M, M) %M; N /= M, K /= M; } nCk는 Fermat’s little theorem으로 구했다. 소스코드 #include int nCk(int N, int K, int M){ int A = 1, B = 1; fo..

풀이 "백준 11401, 이항 계수 3"의 확장 문제이다. M개의 N과 K에 대해 이항 계수를 계산해야 하므로, 미리 4e6까지의 factorial과 역원을 구해주면 된다. 소스코드 #include #define ll long long #define MAX 4000001 const int MOD = 1e9+7; int A[MAX] = {1}, B[MAX]; int pow(ll a, int b){ ll result = 1; while (b){ if (b & 1) result = result*a %MOD; b >>= 1; a = a*a %MOD; } return result; } int main(){ for (ll i = 1; i < MAX; i++) A[i] = A[i-1]*i %MOD; B[MAX-1] ..

풀이 "백준 11401, 이항 계수 3"보다 N의 범위가 작은 문제이다. 소스코드 #include const int MOD = 1e9+7; int main(){ long long N, K, A = 1, B = 1; scanf("%d %d", &N, &K); for (int i = N; i > N-K; i--) A = A*i %MOD; for (int i = K; i >= 2; i--) B = B*i %MOD; N = 1, K = MOD-2; while (K){ if (K & 1) N = N*B %MOD; K >>= 1; B = B*B %MOD; } printf("%d", A*N %MOD); } 출처 및 참고자료 16134번: 조합 (Combination) \(\begin{pmatrix}N\\R\end{p..