[백준 01932] 정수 삼각형 [Python]

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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풀이

정수 삼각형의 가장 윗층부터 아래층까지 내려오며 한 길만 선택했을 때 얻는 최대 누적합을 계산하는 문제다.

dp[i][j] : i층의 j번째가 가지는 최대 합

삼각형의 각 층을 리스트로 받는다 가정하자. 입력값의 양 끝에 0을 추가한 이유는 아래에서 설명하겠다.

우선 삼각형의 왼쪽 대각선을 제외하고 본다면, 자신보다 윗층의 값 중 하나를 선택할 수 있다.

dp[i][j] = arr[i][j] + max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j])가 성립한다.

그렇다면 삼각형의 왼쪽 대각선은 어떻게 될까?

... max(dp[i - 1][j - 1], ... j - 1은 존재하지 않는다. Python의 경우 맨 마지막 요소로 순환할것이며. 다른 언어의 경우 index overflow가 발생할 것이다.

때문에 점화식과 로직의 단순화를 위해 맨 처음에 0을 붙인것이다.

arr	dp
0 7 0 3 8 0 8 1 0 0 2 7 4 4 0 4 5 2 6 5	0 0 0 7 0 0 10 15 0 0 18 16 15 0 0 20 25 20 19 0 0 24 30 27 26 24 0

 

dp[N] 중 최댓값을 출력하자.

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소스코드

보기

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출처

https://www.acmicpc.net/problem/1932