[백준 11727] 2×n 타일링 2 [Python]

 

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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기존 문제의 응용문제다.

[백준 11726] 2×n 타일링 [Java]

 

점화식 정의는 기존과 동일하다.

dp[i] : 2xi 크기의 타일을 채우는 모든 경우의 수 

 

하지만 이번에는 2x2 공간에 대해 1x2 뿐만 아니라 2x2으로도 채울 수 있다.

n = 1 일때 1 : 2x1타일 1개로 채우는 방법

n = 2 일때 3 : 2x1, 1x2 타일을 각각 2개로 채우는 방법, 2x2 타일 1개로 채우는 방법

마찬가지로 n >= 3 부터는 아래의 점화식이 성립한다.

dp[i-1] = 2x1타일 1개를 붙이는 경우

dp[i-2] = 1x2타일 2개를 붙이는 경우

dp[i-2] = 2x2타일 1개를 붙이는 경우

따라서 다음과 같은 점화식이 성립한다.

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 2]

문제 조건에 따라 MOD(10,007)로 나눈 값을 dp에 담아주자.

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소스코드

보기

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출처

https://www.acmicpc.net/problem/11727