0과 1의 쉼터

문제팰린드롬(palindrome)이란 앞에서부터 읽으나 뒤에서부터 읽으나 같은 단어를 말한다. 'aba'나 'a'와 같은 단어는 팰린드롬이며, 'abaccbcb'나 'anavolimilana'와 같은 단어는 팰린드롬이 아니다.승수는 주어진 문자열의 부분수열 중 팰린드롬이 되는 부분수열의 개수를 알고싶어한다. (공집합은 포함하지 않는다)예를들어 'abb' 의 부분수열은 {'a'}, {'b'}, {'b'}, {'ab'}, {'ab'}, {'bb'}, {'abb'} 이고 이 가운데 팰린드롬은 {'a'}, {'b'}, {'b'}, {'bb'} 으로 4개 이다. 문자열이 주어졌을 때, 팰린드롬이 되는 부분수열의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.입력첫째 줄에 길이가 1000을 넘지 않는 문자열 S 가 주어진다..

문제N개의 소수와 자연수 M이 주어진다. M 이하의 자연수 중에서 N개의 소수 중 적어도 하나로 나누어 떨어지는 수의 개수를 세어보자.입력첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 10)과 M(1 ≤ M ≤ 1012)이 주어진다. 둘째 줄에는 N개의 소수가 주어진다. 입력으로 주어지는 소수는 100보다 작거나 같으며, 같은 소수가 두 번 이상 주어지지 않는다.출력첫째 줄에 M 이하의 자연수 중에서 N개의 소수 중 적어도 하나로 나누어 떨어지는 수의 개수를 출력한다.풀이M이하의 자연수 중에서 주어진 N개의 소수 중 적어도 하나로 나누어 떨어지는 수의 개수를 구해야 한다.즉, M이하의 자연수 중 N개의 소수들에 대한 배수로 이루어진 합집합의 원소 수를 구하는 문제다.이는 포함 배제의 원리를 사용해 쉽게 풀이할 수 있다. ..

풀이 Mobius function와 Mertens function로 풀이했다. 편의상 "제곱ㄴㄴ수"는 SFI(Square Free Integer, 제곱 인수가 없는 정수)라고 부르겠다. Mobius function Mobius function은 다음의 조건에 따라 값을 반환하는 함수다. 제곱 인수가 없을 때, 소인수의 개수가 홀수이면 1 제곱 인수가 없을 때, 소인수의 개수가 홀수이면 -1 제곱 인수가 있는 정수이면 0 Mertens function Mertens function는 Mobius function의 부분합으로, 입력받은 수 까지 존재하는 SFI의 개수를 알 수 있다. K의 최댓값 즉, 1,000,000,000번째 SFI를 구하기 위해서는 Mobius function의 반환값들을 얼마나 저장해..